島ノ中ニ有リblog

三宅島の生活をつづる

効用関数の最適化の問題

 この前、ある試験を受けてきたのだが、そこに経済の問題があった。

 ある人の効用関数Uが次式で示されている。余暇時間のほかは、すべて労働時間であり、労働時間1時間当たりの賃金率は1であるとする。この人がその効用を最大にするように行動するとき、1日の労働時間として正しいのはどれか。

\begin{equation} U = 32L + LY - L^2 \end{equation}

L: 1日辺りの余暇時間(時間)、Y: 1日当たりの所得)

 結論からいうと解けなかった。

 効用が最大になるようなLを求めればいいのね。とりあえず微分すりゃいいでしょ。と微分してみた。

\begin{align} U &= 32L + LY - L^2 \\ &= 32L + L( 24 - L ) - L^2 \\ &= 56L -2L^2 \\ \frac{dU}{dL} &= 56 - 4L \end{align}

 \(\frac{dU}{dL} = 0\)となるLは14となる。ここまでは求まったのだが、Lが余暇時間ということを忘れ、求める労働時間と勘違いしていた。選択肢には7時間から1時間刻みに11時間までしかないし、常識的にも労働時間が14時間というのはちょっと変だ。どこか計算が間違っているのだろうとグズグズ計算しなおしたが分からなかった。

 答えは10時間。余暇時間L = 14だから、労働時間は24時間から引いて10時間。それだけ。意外と下らないことで求められなかった。

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  1. 2013/06/21(金) 00:03:46|
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